指数分布的方差(共10篇)

指数分布的方差（一）:

指数分布 期望 方差是怎么证明的

首先知道EX=1/a DX=1/a^2
指数函数概率密度函数：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0为常数.
f(x)=0,其他
有连续行随机变量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为负无穷到正无穷)
则E(X)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为0到正无穷),因为负无穷到0时函数值为0.
EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正无穷到0)=1/a
而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2,
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2
即证!
主要是求积分的问题,证明只要按照连续型随机变量的期望与方差的求法公式就行啦!

指数分布的方差（二）:

求泊松分布和指数分布的期望和方差公式

P(λ) E(X)=λ D(X)=λ
X指数分布 E(X)=1/λ D(X)=1/λ

指数分布的方差（三）:

求以下应用统计学基础作业正确选项
1.设X服从参数为λ>0的指数分布,其数学期望EX=
A.λ
B.λ的倒数
C.λ的平方
D.λ的负数
2.设X服从参数为λ>0的泊松分布,其数学期望EX=
A.λ
B.λ的倒数
C.λ的平方
D.λ的负数
3.“0-1”分布的数学期望EX=
A.p
B.q
C.pq
D.不定
4.设X在区间[a,b]上服从均匀分布,则数学期望EX=
A.a+b
B.a-b
C.(a+b)的2倍
D.（a+b）的一半
5.二项分布的方差DX=
A.np
B.nq
C.npq
D.不定
6.若X与Y相互独立,则方差D(2X-3Y)=
A.4D(X)+9D(Y)
B.2D(X)-3D(Y)
C.4D(X)-9D(Y)
D.2D(X)+3D(Y)
7.标准正态分布的数学期望EX=
A.0
B.1
C.-1
D.不定
8.设X服从参数为λ>0的指数分布,其方差DX=
A.λ
B.λ的倒数
C.λ的平方的倒数
D.λ的平方
9.设E(X)=E(Y)=2,cov(X,Y)=－1/6,则E(XY)=
A.－1/6
B.23/6
C.4
D.25/6
11.设X服从参数为λ>0的泊松分布,其方差DX=
A.λ
B.λ的倒数
C.λ的平方
D.λ的负数
12.设X为随机变量,其方差存在,C为任意非零常数,则下列等式中正确的是
A.D(X+C)=D(X)
B.D(X+C)=D(X)+C
C.D(X-C)=D(X)-C
D.D(CX)=CD(X)
16.“0-1”分布的方差DX=
A.p
B.q
C.pq
D.不定
17.设随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)=
A.1/6
B.1/2
C.1
D.2
18.设随机变量X和Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1),则
A.P{X+Y≤0}=0.5
B.P{X+Y≤1}=0.5
C.P{X-Y≤0}=0.5
D.P{X-Y≤1}=0.5
19.标准正态分布的方差DX=
A.0
B.1
C.-2
D.不定
20.二项分布的数学期望EX=
A.np
B.nq
C.npq
D.不定
判断
1.设X在区间[a,b]上服从均匀分布,则方差DX=a+b
A.错误
B.正确
2.E(C)=C(C为常数)
A.错误
B.正确
3.D(X+c)=D(X)
A.错误
B.正确
4.E(aX+b)=aE(X)+b
A.错误
B.正确
5.E(aX)=aE(X)
A.错误
B.正确
6.D(C)=C(C为常数)
A.错误
B.正确
7.如果两个随机变量不相关,则这两个随机变量一定相互独立.
A.错误
B.正确
8.D(cX)=cD(X)
A.错误
B.正确
9.E(X+b)=E(X)+b
A.错误
B.正确
10.设X为随机变量,EX存在,称X-EX为X的方差
A.错误
B.正确

1-8,BAADCAAC,第9个想下
11-12,AA,16-20,CCBBA
1-10,ABBBB,ABABA
好多啊,做了半天

指数分布的方差（四）:

证明,如果X,Y服从指数分布而且相互独立,X服从参数为μ,Y服从参数为λ.求最小分布也服从指数分布,参数为λ+μ.并求方差（X+Y)

提示：
假设 Z=min(X,Y)
Pr[Z<=k] = Pr[X<=k] * Pr[Y<=k] （因为X和Y独立）
带入X和Y的累积分布函数,化简后就能看出来了.
求方差也就和普通的指数分布方差一样了.

指数分布的方差（五）:

泊松分布的期望和方差分别是什么公式,如果已知入的值,如何求P(X=0)?

X～P(λ)
期望 E(X)=λ
方差D(X)=λ
利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!
可知P(X=0)=e^(-λ)

指数分布的方差（六）:

指数分布与泊松分布的内在关系

在概率论和统计学中,指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布.指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔
泊松分布的概率分布函数为：P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数.
内在关系可能是一种倒数关系吧

指数分布的方差（七）:

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f（t）、数学期望和方差．

用X₁，X₂表示两台机器先后开动的记录仪无故障工作的时间，
则：T=X₁+X₂．
由已知条件，X₁与X₂相互独立，且X_i（i=1，2）的概率密度为：
p(x)＝

5e−5x，  x>0 0，         x≤0

，
利用两个独立随机变量和的密度公式可得：
①对于任意t>0，T的概率分布：
f（t）=

∫

∞−∞

p1(x)p2(t−x)dx=25

∫

t0

e−5xe−5(t−x)dx=25e−5t

∫

t0

dx=25te^-5t，
②当t≤0时，显然有：f（t）=0．
于是，
f（t）=

25te−5t， t>0 0，          t≤0

．
由于X_i（i=1，2）服从参数为λ=5的指数分布，
所以：EX_i=

1

5

，DX_i=

1

25

．
因此，ET=E（X₁+X₂）=E（X₁）+E（X₂）=

2

5

．
因为X₁与X₂相互独立，
所以：
DT=D（X₁+X₂）=D（X₁）+D（X₂）=

2

25

．

指数分布的方差（八）:

数三,概率.一维分布,均匀分布的相关概念,概率密度、分布、使用背景（可以来个例子）、数字特征

1）要记住概率分布列和分布密度函数,可以用来求期望和方差.
比如常见的离散分布,二项分布b(n,p),期望和方差分别为np,np(1-p),例子：比如假设每个大学生睡眠超过八个小时的概率是p,则n个大学生中睡眠超过八个小时的为X,则X~b(n,p);
泊松分布P(lambda),期望和方差都为lambda,例子：一段时间内去银行办业务的人数X~P(lambda)；
常见的均匀分布U(a,b),期望和方差分别为(a+b)/2,(b-a)^2/12；
正态分布N(mu,sigma^2) ,期望和方差分别为mu,sigma^2；
指数分布e(lambda),期望和方差分别为1/lambda,1/lambda^2；

指数分布的方差（九）:

怎么样产生正态分布,泊松分布,负指数分布的随机函数【指数分布的方差】

return v;}
float poissn(float la) //poissn（）产生泊松分布随机数{int k=0;
float b,t=1.0f,r;
b=exp(-la);
while((t-b)> =0){r=Drand();t=t*r;k=k+1;}return k;}
float pgauss(float k,float j) //pgauss（）产生正态分布随机数{float v1,v2,s,w,y,sg[2];
do{v1=Drand();
v2=Drand();
s=v1*v1+v2*v2;}while(s> =1);
w=sqrt(-2.0*log(s)/s);
sg[0]=v1*w;
sg[1]=v2*w;
y=k*(sg[0]+sg[1])/2+j;

指数分布的方差（十）:

如果Xi-（2.8,3）服从正态分布,且相互独立.求它的概率均值,期望值,方差.
还有一问。
如果Xi-服从指数分布，参数为2，求联合分布和概率密度函数（ m\x13ax(X1;X2...Xn).

1.由Xi~N(2.8,3),有期望E(Xi) = 2.8,方差D(Xi) = 3.
随机变量和的期望等于期望之和,于是E(X1+...+XN) = E(X1)+...+E(XN) = 2.8N.
又Xi彼此独立.
彼此独立的随机变量的方差等于方差之和,于是D(X1+..+XN) = D(X1)+...+D(XN) = 3N.
设X1,...,XN的均值为Y = (X1+X2+...+XN)/N.
则E(Y) = E(X1+...+XN)/N = 2.8.D(Y) = D(Y)/N² = 3/N.
注:服从正态分布的独立随机变量的和仍服从正态分布,所以其实可得到Y~N(2.8,3/N).
2.设随机变量Y = max{X1,X2,...,Xn}.
则其分布函数F(x) = P(Y ≤ x) = P(max{X1,X2,...,Xn} ≤ x) = P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x).
由Xi彼此独立,P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x) = P(X1 ≤ x)P(X2 ≤ x)...P(XN ≤ x).
Xi服从参数为2的指数分布.
对x ≥ 0,有P(Xi ≤ x) = ∫{0,x} 2e^(-2t)dt = 1-e^(-2x),对x < 0,P(Xi ≤ x) = 0.
于是F(x) = (1-e^(-2x))^N,当x ≥ 0.F(x) = 0,当x < 0.
Y的密度函数f(x) = F"(x) = 2Ne^(-2x)·(1-e^(-2x))^(N-1),当x ≥ 0.f(x) = 0,当x < 0.